Question

16．甲乙兩車在平直的公路上同向勻速行駛，甲車速度為v₁=12m/s，乙車的速度為v₂=4m/s，甲車經(jīng)過(guò)乙車旁邊時(shí)開(kāi)始以a=1m/s²的加速度剎車，從甲車剎車開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：
（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距的距離最大，結(jié)合速度時(shí)間公式求出距離最大的時(shí)間，再結(jié)合位移公式求出兩車相距的最大距離．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出甲車到停止的時(shí)間，因?yàn)榧总囃Ｖ购蟛辉龠\(yùn)動(dòng)，求出兩車的位移，判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移公式求出繼續(xù)追及的時(shí)間，從而得出追及的總時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)有：v₂=v₁-at，
解得t=$\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{12-4}{1}s=8s$．
則兩車相距的最大距離$△x={v}_{1}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}-{v}_{2}t$
代入數(shù)據(jù)解得：△x=32m．
（2）甲車減速到零所需的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=12s$，
此時(shí)甲車的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=12×12-\frac{1}{2}×1×1{2}^{2}m=72$m，
乙車的位移：x₂=v₂t₁=4×12=48m．
可知乙車仍然未追上甲車，則：${t}_{2}=\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{72-48}{4}=6$s．
故甲車追上乙車的時(shí)間t=t₁+t₂=12+6=18s
答：（1）乙車在追上甲車前，兩車相距的最大距離是32m；
（2）乙車追上甲車所用的時(shí)間是18s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，知道兩車速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，注意甲車速度減為零后不再運(yùn)動(dòng)，不能直接運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住位移相等進(jìn)行求解．