Question

7．1772年，法籍意大利數(shù)學(xué)家拉格朗日在論文《三體問題》指出：兩個(gè)質(zhì)量相差懸殊的天體（如太陽和地球）所在同一平面上有5個(gè)特殊點(diǎn)，如圖中的L₁、L₂、L₃、L₄、L₅所示，人們稱為拉格朗日點(diǎn)．若飛行器位于這些點(diǎn)上，會(huì)在太陽與地球共同引力作用下，可以幾乎不消耗燃料而保持與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)．由于這五個(gè)點(diǎn)的特殊性，已經(jīng)成為各個(gè)航天大國深空探測(cè)所爭奪的地方．2012年8月25日23時(shí)27分，經(jīng)過77天的飛行，“嫦娥二號(hào)”在世界上首次實(shí)現(xiàn)從月球軌道出發(fā)，受控準(zhǔn)確進(jìn)入距離地球約150萬公里的拉格朗日L₂點(diǎn)，下列說法正確的是（　�。�

• A． “嫦娥二號(hào)”繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等
• B． “嫦娥二號(hào)”在L₂點(diǎn)處于平衡狀態(tài)
• C． “嫦娥二號(hào)”繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度
• D． “嫦娥二號(hào)”在L₂處所受太陽和地球引力的合力比在L₁處小

Answer 1

分析 “嫦娥二號(hào)”與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，處于非平衡狀態(tài)，由地球和太陽的引力的合力提供向心力．根據(jù)公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r分析其繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度與地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題意知，“嫦娥二號(hào)”與地球同步繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)，則“嫦娥二號(hào)”繞太陽運(yùn)動(dòng)周期和地球公轉(zhuǎn)周期相等，故A錯(cuò)誤．
B、“嫦娥二號(hào)”所受的合力為地球和太陽對(duì)它引力的合力，這兩個(gè)引力方向相同，合力不為零，處于非平衡狀態(tài)，故B錯(cuò)誤．
C、由于“嫦娥二號(hào)”與地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，“嫦娥二號(hào)”的軌道半徑大，根據(jù)公式a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r分析可知，“嫦娥二號(hào)”的繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度，故C正確．
D、由題可知，衛(wèi)星在L₁點(diǎn)與L₂點(diǎn)的周期與角速度是相等的，根據(jù)向心力的公式：F=mω²r，在L₁點(diǎn)處的半徑小，所以在L₁點(diǎn)處的合力小．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題首先要讀懂題意，不要被新情景嚇住，其次要正確分析“嫦娥二號(hào)”的受力情況，靈活選擇圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行分析．