Question

1．如圖所示，相距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌ab、cd放置在水平桌面上，阻值為R的電阻與導(dǎo)軌的兩端a、c相連．滑桿MN質(zhì)量為m，垂直于導(dǎo)軌并可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌、滑桿以及導(dǎo)線的電阻．整個(gè)裝置放于豎直方向范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．滑桿的中點(diǎn)系一不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩繞過(guò)固定在桌邊的光滑輕滑輪后，與另一質(zhì)量也為m的物塊相連，繩處于拉直狀態(tài)．現(xiàn)將物塊由靜止釋放，當(dāng)物塊達(dá)到最大速度時(shí)，物塊下落高度h=$\frac{{2{m^2}g{R^2}}}{{{{（{BL}）}^4}}}$，用g表示重力加速度，則在物塊由靜止開始下落至速度最大的過(guò)程中（　　）

• A． 物塊達(dá)到的最大速度是$\frac{mgR}{{{{（{BL}）}^2}}}$
• B． 通過(guò)電阻R的電荷量是$\frac{{2B{m^2}gRL}}{{{{（{BL}）}^4}}}$
• C． 電阻R放出的熱量等于物塊m重力勢(shì)能的減少量
• D． 滑桿MN產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\frac{mgR}{BL}$

Answer 1

分析 當(dāng)棒子所受的安培力等于繩子拉力時(shí)，速度最大，根據(jù)平衡，結(jié)合閉合電路歐姆定律求出最大速度．根據(jù)能量守恒求出此過(guò)程中電阻R上放出的熱量．求出速度最大時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，從而根據(jù)功率的公式求出電阻R上消耗的功率．

解答 解：A、當(dāng)F_A=mg時(shí)，速度最大，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg，則最大速度v=$\frac{mgR}{{（BL）}^{2}}$．故A正確，
B、通過(guò)電阻R的橫截面積的電荷量q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B•Lh}{R}$=$\frac{2B{m}^{2}gRL}{{（BL）}^{4}}$，故B正確；
C、根據(jù)能量守恒得，mgh=$\frac{1}{2}$×2mv²+Q，解得Q=mgh-mv²．故C錯(cuò)誤．
D、物塊速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv=$\frac{mgR}{BL}$．故D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．