Question

3．如圖所示，固定在同一水平面上的兩平行金屬導(dǎo)軌AB、CD，兩端接有阻值相同的兩個(gè)定值電阻．質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，輕彈簧左端固定，右端連接導(dǎo)體棒，整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)導(dǎo)體棒靜止在OO′位置時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)．此時(shí)給導(dǎo)體棒一個(gè)水平向右的初速度v₀，它能向右運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為d，且能再次經(jīng)過(guò)OO′位置．已知導(dǎo)體棒所受的摩擦力大小恒為f，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中左側(cè)電阻產(chǎn)生的熱量為Q，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻．則（　�。�

• A． 彈簧的彈性勢(shì)能最大為$\frac{1}{2}$mv₀²-Q-fd
• B． 彈簧的彈性勢(shì)能最大值大于$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q-fd
• C． 導(dǎo)體棒再次回到OO′位置時(shí)的動(dòng)能等于$\frac{1}{2}$mv₀²-4Q-2fd
• D． 導(dǎo)體棒再次回到OO′位置時(shí)的動(dòng)能大于$\frac{1}{2}$mv₀²-4Q-2fd

Answer 1

分析 當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能、電路中電能和克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱能；當(dāng)導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒的動(dòng)能、電路中的電能和克服摩擦力做功產(chǎn)生的熱能．由于產(chǎn)生了電能和熱能，導(dǎo)體棒的機(jī)械能不斷減小，所以導(dǎo)體棒在同一個(gè)位置時(shí)，向右的速度大于向左的速度，同一個(gè)位置上導(dǎo)體棒中的電動(dòng)勢(shì)不相同，產(chǎn)生的電能也不相同．

解答 解：A、當(dāng)導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一次達(dá)到最右端時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)換與守恒得：$\frac{1}{2}{m{v}_{0}^{2}=E}_{P}+2Q+fd$，解得：E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-2Q-fd$．故A錯(cuò)誤；
B、彈簧的彈性勢(shì)能最大值為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q-fd，以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于內(nèi)能的產(chǎn)生，使得彈簧的最大彈性勢(shì)能減小，故B錯(cuò)誤；
CD、由于產(chǎn)生了電能和熱能，導(dǎo)體棒的機(jī)械能不斷減小，所以導(dǎo)體棒在同一個(gè)位置時(shí)，向右的速度大于向左的速度．所以導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能小于導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能．即：2Q′＜2Q；
當(dāng)導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)能量的轉(zhuǎn)換與守恒得：：E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}-2Q′-fd$．解得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-2Q-fd-2Q′-fd$＞$\frac{1}{2}$mv₀²-4Q-2fd，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該題考查電磁感應(yīng)中的能量的轉(zhuǎn)化與守恒，要注意導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能小于導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能．