Question

4．如圖所示，在真空中水平放置一對平行金屬板，板間距離為d，板長為l，加電壓U后，板間產生一勻強電場，一質子以初速v₀垂直電場方向射入勻強電場，求質子射出電場時的速度大小、方向和偏轉距離．

Answer 1

分析 粒子在電場中做勻加速曲線運動，水平方向勻速運動，根據位移和速度求出運動時間；豎直方向勻加速運動，根據牛頓第二定律求出加速度，進而根據v=at求出豎直方向速度，進而進行合成求出電子飛出電場時的速度．

解答 解：電子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律得：a=$\frac{Eq}{m}=\frac{Uq}{md}$，
水平方向有：l=v₀t，解得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在豎直方向的分速度為：v_y=at=$\frac{UqL}{md{v}_{0}}$，
在水平方向的分速度為：v_x=v₀
所以：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}4oc7rua^{2}{v}_{0}^{2}}}$，速度與水平方向夾角：tan$θ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{UqL}{md}$
豎直方向有：y₀=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{Uq}{md}×（\frac{L}{{v}_{0}}）^{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq{L}^{2}}{md{v}_{0}^{2}}$，
答：速度大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{{U}^{2}{q}^{2}{L}^{2}}{{m}^{2}4adrnio^{2}{v}_{0}^{2}}}$，與水平方向夾角：tanθ=$\frac{UqL}{md}$，偏轉距離y₀=$\frac{1}{2}$$\frac{Uq{L}^{2}}{md{v}_{0}^{2}}$．

點評 該題是帶電粒子在電場中運動的問題，其基礎是分析物體的受力情況和運動情況．