Question

6．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，車長L=2.06m，車上表面距地面的高度h=0.2m．現(xiàn)有一質(zhì)量m=lkg的小滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)），由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車運(yùn)行了1.5s時，車被地面裝置鎖定．（g=10m/s²）試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離
（3）從車開始運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小
（4）滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律求出滑塊到B端的速度，由牛頓第二定律求出支持力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律分別求出滑塊和小車的加速度，由運(yùn)動式求出兩者速度相同經(jīng)過的時間，確定兩者的運(yùn)動情況．再求解車右端距軌道B端的距離．
（3）求出滑塊相對于小車的位移△x，由內(nèi)能E=μmg△x求出內(nèi)能．
（4）滑塊滑出小車后做平拋運(yùn)動，求出滑塊滑到A端的速度和平拋的時間，求解滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B端時速度為v，由機(jī)械能守恒定律，得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
 由牛頓第二定律，得：F_N-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式，代入數(shù)值解得：F_N=3mg=30N．
（2）當(dāng)滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得
對滑塊有：-μmg=ma₁
對小車有：μmg=Ma₂
設(shè)經(jīng)時間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t
解得：t=1 s．                                                         
由于1 s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度：v′=a₂t=1 m/s 兩者一起勻速運(yùn)動，直到小車被鎖定．     
故車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離：x=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}+v′t′$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=1 m．
（3）從車開始運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離為：$△x=\frac{v+v′}{2}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=2 m                                            
故產(chǎn)生的內(nèi)能：E=μmg△x=0.3×10×2J=6 J．
（4）對滑塊由動能定理，得：-μmg（L-△x）=$\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
 滑塊脫離小車后，在豎直方向有：h=$\frac{1}{2}gt{″}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得，滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離：x′=v″t″=0.16 m．
答：（1）滑塊到達(dá)B端時，軌道對它支持力的大小為30N．
（2）車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離為1m．
（3）從車開始運(yùn)動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小為6J．
（4）滑塊落地點(diǎn)離車左端的水平距離為0.16m．

點(diǎn)評 本題之處在于分析滑塊和小車速度相同所經(jīng)歷的時間，與1.5s進(jìn)行比較來分析兩者的運(yùn)動情況．求摩擦生熱Q=f△x，△x是相對位移．