Question

6．一宇航員登上月球，測得質(zhì)量為m的物塊的重為F₀，已知月球的第一宇宙速度為v，不考慮月球的自轉(zhuǎn)并視為勻質(zhì)球，求月球的質(zhì)量（引力常量為G）．

Answer 1

分析 在月球表面，不考慮月球的自轉(zhuǎn)，物體的重力等于萬有引力，據(jù)此列式；
月球的第一宇宙速度是月球表面衛(wèi)星的環(huán)繞速度，根據(jù)萬有引力等于向心力列式；
最后聯(lián)立求解月球質(zhì)量即可．

解答 解：設月球表面的重力加速度為g′，由重力與質(zhì)量的關(guān)系得：
mg′=F₀
設月球的質(zhì)量為M、半徑為R，由萬有引力等于重力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg′$
由萬有引力等于向心力得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：
M=$\frac{m{v}^{4}}{{F}_{0}G}$
答：月球的質(zhì)量為$\frac{m{v}^{4}}{{F}_{0}G}$．

點評 對于衛(wèi)星類問題，通常要抓住兩點：在星球表面，重力等于萬有引力；對衛(wèi)星，萬有引力提供向心力．