Question

6．某實(shí)驗(yàn)小組采用重錘自由下落的方法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．

①實(shí)驗(yàn)所用重錘質(zhì)量為0.5kg，選出的一條打點(diǎn)紙帶如圖1示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D為連續(xù)打出的四個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)時(shí)間間隔為0.02s，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.8m/s²．由紙帶中標(biāo)出的數(shù)據(jù)計(jì)算，打B點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能是0.087J；從開(kāi)始下落起到B點(diǎn)，重錘重力勢(shì)能的減少量是0.087J，因此可得出的結(jié)論是重錘從O到B過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，機(jī)械能守恒．
②根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落的高度h，則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸畫(huà)出的圖線是圖2的C．

Answer 1

分析 （1）某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的大�。�根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量；
（2）由于要驗(yàn)證mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故$\frac{1}{2}$v²=gh，圖象為傾斜的直線．

解答 解：①根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，
重錘B點(diǎn)的速度v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.314-0.078}{0.04}$m/s=0.59m/s，
則重錘的動(dòng)能E_k=$\frac{1}{2}×0.5$×（0.59）²=0.087J．
從開(kāi)始下落起至B點(diǎn)重錘的重力勢(shì)能的減少量△E_p=mgh=0.5×9.8×0.0176J=0.087J．
由此可得出的結(jié)論是重錘從O到B過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，機(jī)械能守恒．
②該實(shí)驗(yàn)原理為驗(yàn)證$\frac{1}{2}$mv²=mgh，即驗(yàn)證$\frac{1}{2}$v²=gh，以為縱軸，以h為橫軸畫(huà)出的圖線應(yīng)是直線，故C正確．
故答案為：①0.087J；0.087J；重錘從O到B過(guò)程中減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能，機(jī)械能守恒；
②C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，通過(guò)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．