Question

6．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓形管道（管道內(nèi)徑遠小于R）豎直固定在水平面上，管道最低點B與粗糙水平面相切，理想彈簧發(fā)射器固定于水平面上，發(fā)射器管口在A處．某次實驗中，發(fā)射器將質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）彈出，小物塊沿圓管道恰好到達最高點C．已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B間距L=1m，且A、B、C在同一豎直面．求：
（1）小物塊到達B點時的速度v_B和小物塊在管道最低點B處受到的支持力大��；
（2）在AB段摩擦力對小物塊所做功的大��；
（3）小物塊離開發(fā)射器管口時的動能．

Answer 1

分析 （1）抓住小物塊恰好到達C點，得出C點的速度，結(jié)合機械能守恒求出B點的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力．
（2）根據(jù)功的公式求出AB段摩擦力做功的大�。�
（3）對A到B過程運用動能定理，求出小物塊離開發(fā)射器管口時的動能．

解答 解：（1）小物塊恰到C點，則v_C=0，
從B點到C點，小物塊機械能守恒，有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=mg•2R$，
代入數(shù)據(jù)解得${v}_{B}=\sqrt{4gR}=\sqrt{4×10×0.4}$m/s=4m/s．
B處，由牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得F_N=5N．
 （2）摩擦力對小物塊所做的功 W_f=-μmgL=-0.2×1×1J=-0.2J．
（3）對A到B過程，運用動能定理得：W_f=$\frac{1}{2}$mv²_B-E_KA，
代入數(shù)據(jù)解得E_KA=1J．
答：（1）小物塊到達B點時的速度為4m/s，小物塊在管道最低點B處受到的支持力大小為5N．
（2）在AB段摩擦力對小物塊所做功的大小為-0.2J；
（3）小物塊離開發(fā)射器管口時的動能為1J．

點評 本題考查了動能定理和圓周運動的基本運用，知道圓周運動向心力的來源，以及最高點的臨界情況是解決本題的關(guān)鍵．