Question

5．如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量相等的A、B兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體間最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等，則下列說法正確的是（　�。�

• A． B的向心力是A的2倍
• B． 盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的3倍
• C． A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B有沿半徑向內(nèi)滑動(dòng)的趨勢(shì)
• D． 增大圓盤轉(zhuǎn)速，發(fā)現(xiàn)A、B一起相對(duì)圓盤滑動(dòng)，則A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_A大于B與盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ_B

Answer 1

分析 A、根據(jù)向心力的表達(dá)式F=mω²r，再結(jié)合AB量物塊的質(zhì)量已經(jīng)運(yùn)動(dòng)的半徑，可得知AB兩物塊受到的靜摩擦力的情況，即為可得知選項(xiàng)A的正誤
B、利用整體法和隔離體法進(jìn)行受力分析，找出向心力，結(jié)合向心力的表達(dá)式f_A=mω²r，可得知盤對(duì)B的摩擦力與B對(duì)A的摩擦力的大小關(guān)系，繼而可得知選項(xiàng)B的正誤
C、通過分析AB兩物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，可得知選項(xiàng)C的正誤．
D、對(duì)AB整體和B進(jìn)行受力分析，利用角速度列出向心力的表達(dá)式，可得知AB兩滑塊的加速度表達(dá)式，再結(jié)合選項(xiàng)所給的條件，可得知選項(xiàng)D的正誤．

解答 解：設(shè)AB量物塊距圓盤轉(zhuǎn)軸的距離為r
A、AB兩物塊疊放在一起，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以A、B兩物體的角速度大小相等，根據(jù)F=mω²r，結(jié)合兩物塊的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等，質(zhì)量相等，則需要的向心力相等，故A錯(cuò)誤．
B、以AB為整體，進(jìn)行受力分析，豎直方向上受重力已經(jīng)圓盤的支持力，水平方向上受圓盤指向圓心的靜摩擦力，靜摩擦力提供向心力，設(shè)B受到圓盤的靜摩擦力為f_B，有：f_B=2mω²r，對(duì)A受力分析，在水平方向上受B的靜摩擦作用，設(shè)此力為f_A，有f_A=mω²r，由此可知盤對(duì)B的摩擦力是B對(duì)A的摩擦力的2倍，故B錯(cuò)誤．
C、A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，B受到圓盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動(dòng)的趨勢(shì)，故C錯(cuò)誤．
D、對(duì)AB整體分析，靜摩擦力提供向心力，有：μ_B•2mg=2mω_B²r，解得：ω_B=$\sqrt{\frac{{μ}_{B}g}{r}}$，
對(duì)A分析，B對(duì)A的靜摩擦力提供向心力，有：μ_A•mg=mω_A²r，解得：ω_A=$\sqrt{\frac{{μ}_{A}g}{r}}$，
因?yàn)锽先滑動(dòng)，可知B先達(dá)到臨界角速度，可知B的臨界角速度較小，即μ_B＜μ_A，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題注意隱含的條件，由A、B兩物塊一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，得知AB的角速度大小相等，了解AB兩物塊做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，沿半徑方向上的所有力的合力提供了向心力，同時(shí)要注意結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握向心力的各個(gè)表達(dá)式F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m•4π²f²r．