Question

18．一輛質(zhì)量為m=5×10³kg汽車正在平直的公路以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，突然發(fā)現(xiàn)前方問(wèn)題，采取剎車，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知該車剎車后第1個(gè)2秒內(nèi)的位移是24米，第4個(gè)2秒內(nèi)的位移是1米．求：
（1）剎車后汽車的位移是多少？汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度是多少？
（2）剎車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車受到的阻力是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²，求出加速度，結(jié)合位移時(shí)間公式求出初速度，根據(jù)速度位移公式求出剎車后汽車的位移．
（2）結(jié)合加速度，由牛頓第二定律求汽車受到的阻力．

解答 解：（1）汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x₄-x₁=3aT²得：a=$\frac{{x}_{4}-{x}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{1-24}{{2}^{2}}$=-$\frac{23}{12}$m/s²．
根據(jù)汽車剎車后第1個(gè)2秒內(nèi)的位移是24m，得 x₁=v₀T+$\frac{1}{2}a{T}^{2}$
得汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v₀=$\frac{{x}_{1}}{T}$-$\frac{1}{2}aT$=$\frac{24}{2}$-$\frac{1}{2}×（-\frac{23}{12}）$×2m≈14m/s
剎車后汽車的位移為 x=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{-1{4}^{2}}{2×（-\frac{23}{12}）}$≈51.1m
（2）根據(jù)牛頓第二定律得 f=ma=5×10³×（-$\frac{23}{12}$）≈-9.6×10³N，負(fù)號(hào)表示阻力方向與汽車的速度方向相反
答：
（1）剎車后汽車的位移是51.1m，汽車勻速運(yùn)動(dòng)的速度是14m/s．
（2）剎車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車受到的阻力是9.6×10³N，方向與汽車的速度方向相反．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論：△x=aT²，并能靈活運(yùn)用．