Question

9．2005年10月12日9時(shí)，我國(guó)“神舟六號(hào)”載人飛船搭載著費(fèi)俊龍、聶海勝兩名宇航員在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心升空．“神舟六號(hào)”飛船的起飛質(zhì)量為479×10³kg．發(fā)射12s后豎直上升211m．“神舟六號(hào)”入軌后先是在近地點(diǎn)為200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)350km的橢圓形軌道上運(yùn)行5圈，然后變軌到距離地面為343km的圓形軌道上運(yùn)行，問(wèn)：
（1）假設(shè)“神舟六號(hào)”飛船在前12s內(nèi)做的是豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且不考慮質(zhì)量的變化，求在此過(guò)程中火箭的推力．
（2）“神舟六號(hào)”進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)后，其繞地球運(yùn)行的周期T為多少？（地球半徑為R=6.4×10³km，地球表面附近重力加速度g=10m/s²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時(shí)間和位移求得飛船上升的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求得火箭推力；
（2）根據(jù)黃金代換由萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得飛船的周期．

解答 解：（1）根據(jù)火箭上升時(shí)做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)由位移時(shí)間關(guān)系$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得上升的加速度
$a=\frac{2x}{{t}^{2}}=\frac{2×211}{1{2}^{2}}m/{s}^{2}=2.93m/{s}^{2}$
以飛船為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律有：
F-mg=ma
可得火箭的推力F=m（g+a）=479×10³×（10+2.93）N=6.19×10⁶N
（2）在地球表面重力與萬(wàn)有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得GM=gR²
飛船在圓軌道上萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得飛船的周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$=$2×3.14\sqrt{\frac{[（6400+343）×1{0}^{3}]^{3}}{10×（6400×1{0}^{3}）^{2}}}s≈5×1{0}^{3}s$
答：（1）假設(shè)“神舟六號(hào)”飛船在前12s內(nèi)做的是豎直向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，且不考慮質(zhì)量的變化，在此過(guò)程中火箭的推力為6.19×10⁶N．
（2）“神舟六號(hào)”進(jìn)入圓形軌道運(yùn)動(dòng)后，其繞地球運(yùn)行的周期T為5×10³s．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵是求加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)求加速度再根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求作用力，飛船繞地球圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)由有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，求解時(shí)注意黃金代換式的應(yīng)用是關(guān)鍵．