Question

17．如圖所示，圓形線圈共100匝、直徑d=0.1m，線圈電阻r=0.1Ω，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞過(guò)直徑的軸OO′順時(shí)針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，軸OO′和磁場(chǎng)的方向垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=$\frac{1}{π}$T，角速度ω=300rad/s，外電路電阻R=9Ω，交流電表為理想電壓表，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）在圖示時(shí)刻，圓形線圈中感應(yīng)電流的方向如何；
（2）寫(xiě)出從圖示時(shí)刻線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功多少；
（4）交流電壓表示數(shù)；
（5）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向即可；
（2）根據(jù)公式E_m=NBSω求解最大值，根據(jù)e=E_msinωt求解瞬時(shí)值；
（3）根據(jù)功能關(guān)系，線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功等于回路中產(chǎn)生的電能；
（4）電壓表測(cè)量的為有效值，即可求得
（5）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律列式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，根據(jù)歐姆定律求解平均電流，根據(jù)q=It求解電荷量．

解答 解：（1）因?yàn)榫�圈OO′順時(shí)針（從上往下看）勻速轉(zhuǎn)動(dòng)由楞次定律知，線圈感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍�故電流方向�(yàn)槟鏁r(shí)針．  
（2）圖示位置磁通量為零而變化率最大，所以線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大其大�。�${E}_{m}=NBSω=NBπ（\frac23gbwxh{2}）^{2}ω$
代入數(shù)據(jù)得：E_m=300V
圖示時(shí)刻線圈與中性面垂直，故電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=NBSωcosωt=300cos300tV
（3）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{300}{\sqrt{2}}V=150\sqrt{2}V$
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{π}{150}s$
線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，外力做功等于電功，即：$W=\frac{{E}^{2}}{R+r}T=\frac{（150\sqrt{2}）^{2}}{10}×\frac{π}{150}J=94.2J$
（4）交流電壓表測(cè)的是有效值：$U=\frac{E}{R+r}R=135\sqrt{2}V=190.0V$
（5）從t=0起轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，
△t時(shí)間內(nèi)流過(guò)R的電荷量為：$q=\overline{I}△t=\frac{N△∅}{R+r}=0.1C$
答：（1）在圖示時(shí)刻，圓形線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）寫(xiě)出從圖示時(shí)刻線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=300cos300tV；
（3）線圈轉(zhuǎn)一圈外力做功94.2J；
（4）交流電壓表示數(shù)為190.9V；
（5）從圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中流過(guò)電阻R的電荷量是0.1C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是區(qū)分交流四值，知道最大值、有效值、瞬時(shí)值、平均值的求解方法，基礎(chǔ)題目．