Question

14．某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示．可視為質(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直半圓軌道，并通過半圓軌道的最高點C，才算完成比賽．B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點．已知賽車質(zhì)量m=0.5kg，通電后以額定功率P=2w工作，進入豎直圓軌道前受到的阻力恒為F_f=0.4N，隨后在運動中受到的阻力均可不計，L=10m，R=0.32m，（g取10m/s²）．求：
（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少多大．
（2）要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最小速度，根據(jù)動能定理求出B點的最小速度，從而通過牛頓第二定律求出最低點B的最小支持力，得出賽車對半圓軌道B點的最小壓力．
（2）抓住功率不變，根據(jù)水平面上的運動運用動能定理，求出電動機工作的最少時間．

解答 解：（1）賽車在最高點C，根據(jù)mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得，在最高點的最小速度為：${v}_{C}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動能定理得：$-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
在B點，根據(jù)牛頓第二定律得：$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得：N=6mg=30N．
根據(jù)牛頓第三定律知，賽車在半圓軌道B點對軌道的壓力至少為30N．
（2）根據(jù)動能定理得：$Pt-{F}_{f}L=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s．
答：（1）要使賽車完成比賽，賽車在半圓軌道的B點對軌道的壓力至少為30N．
（2）要使賽車完成比賽，電動機至少工作4s．

點評 本題考查了動能定理與圓周運動的綜合，知道最高點的臨界情況，以及最低點向心力的來源，結合牛頓第二定律和動能定理綜合求解，難度不大．