Question

6．如圖所示，水平面的左側(cè)有一個(gè)半徑為R=0.8m的光滑四分之一圓弧軌道，水平面上靜止放著一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m，質(zhì)量為m=1kg 的木板，圓弧軌道的最低端與木板的上表面在同一水平面內(nèi)，一個(gè)質(zhì)量也為m=1kg的滑塊（可看成質(zhì)點(diǎn)）從光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，滑塊經(jīng)圓弧軌道滑上木板上表面，之后滑出木板．滑塊與木板分離時(shí)的速度是v=2m/s，若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.4，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是μ₂=0.1，（g=10m/s²）求：
（1）滑塊滑至圓弧最低點(diǎn)時(shí)所受的支持力
（2）滑塊離開(kāi)木板時(shí)木板的動(dòng)能．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�
（2）分別對(duì)滑塊和木板運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立求出滑塊離開(kāi)木板時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：（1）根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得${v}_{1}=\sqrt{2gR}=\sqrt{2×10×0.8}$m/s=4m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
解得支持力F=mg+$m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$=10+$1×\frac{16}{0.8}$N=30N．
（2）對(duì)滑塊在木板上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得，$-{μ}_{1}mg（L+x）=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x=0.5m，
對(duì)木板運(yùn)用動(dòng)能定理得，μ₁mgx-μ₂•2mgx=E_k，
代入數(shù)據(jù)解得E_k=1J．
答：（1）滑塊滑至圓弧最低點(diǎn)時(shí)所受的支持力為30N；
（2）滑塊離開(kāi)木板時(shí)木板的動(dòng)能為1J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和圓周運(yùn)動(dòng)以及滑塊模型的綜合運(yùn)用，對(duì)滑塊模型，關(guān)鍵理清整個(gè)過(guò)程滑塊和木板的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以運(yùn)用動(dòng)能定理求解，也可以運(yùn)用動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．