Question

14．如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形導(dǎo)軌在B點(diǎn)相切，半圓形導(dǎo)軌的半徑為R．一個(gè)質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右的速度后脫離彈簧，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)進(jìn)入導(dǎo)軌的瞬間對(duì)軌道的壓力為其重力的8倍，之后向上運(yùn)動(dòng)恰能到達(dá)最高點(diǎn)C，C、O、B三點(diǎn)在同一豎直線上．（不計(jì)空氣阻力）試求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能；
（3）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）分析物體剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律得出物體到達(dá)B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律求出物體在A點(diǎn)時(shí)的彈簧的彈性勢(shì)能．
（3）物體恰好通過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出物體通過(guò)C點(diǎn)的速度，通過(guò)能量守恒定律求出物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，所受的軌道的支持力為F_N，物體在B點(diǎn)受到重力和支持力，由牛頓第二定律有：
  F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
據(jù)題得 F_N=8mg
聯(lián)立解得 v_B=$\sqrt{7gR}$
（2）由能量守恒定律可知：
物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{1}{2}$mv²_B=$\frac{7}{2}$mgR．
（2）設(shè)物體在C點(diǎn)的速度為v_C，由題意可得：
  mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得：
產(chǎn)生的內(nèi)能  Q=$\frac{1}{2}$mv_B²-（$\frac{1}{2}$mv_C²+2mgR），
解得：Q=mgR．
答：
（1）物體到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{7gR}$．
（2）物體在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為$\frac{7}{2}$mgR；
（3）物體從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能為mgR．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵，要明確物體剛好到達(dá)圓軌道最高點(diǎn)時(shí)由重力提供向心力．