Question

10．如圖所示，由中山大學發(fā)起的空間引力波探測工程”天琴計劃“于2015年啟動，擬采用三顆全同的衛(wèi)星（SC1、SC2、SC3）構(gòu)成一個邊長約為地球半徑27倍的等邊三角形陣列，地球恰好處于三角形中心，衛(wèi)星將在以地球為中心、高度約10萬公里的軌道上運行，對一個周期僅有5.4分鐘的超緊湊雙白矮星系統(tǒng)RXJ0806.3+1527產(chǎn)生的引力波進行探測，若地球近地衛(wèi)星的運行周期為T₀，則三顆全同衛(wèi)星的運行周期最接近（　�。�

• A． 6T₀
• B． 30T₀
• C． 60T₀
• D． 140T₀

Answer 1

分析 由幾何關(guān)系求出三顆衛(wèi)星的軌道半徑；地球近地衛(wèi)星的軌道半徑約等于地球的半徑，由開普勒第三定律即可求出．

解答 解：由幾何關(guān)系可知，等邊三角形的幾何中心到各頂點的距離等于邊長的$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以衛(wèi)星的軌道半徑與地球半徑的關(guān)系：r=27×$\frac{\sqrt{3}}{3}R$=$9\sqrt{3}$R
由開普勒第三定律的推廣形式，可知地球近地衛(wèi)星與這三顆衛(wèi)星的周期關(guān)系：$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}_{衛(wèi)}^{2}}=\frac{{R}^{3}}{{（9\sqrt{3}R）}^{3}}=\frac{1}{2187\sqrt{3}}$
所以：T_衛(wèi)≈61T₀選項C最為接近．故C正確，ABD錯誤．
故選：C

點評 該題中已知兩種衛(wèi)星的半徑之間的關(guān)系，可以由開普勒第三定律的推廣形式快速解答，也可以由萬有引力定律提供向心力求出周期與半徑之間的關(guān)系后再進行判斷．