Question

6．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止，下表給出了不同時刻汽車的瞬時速度大小

時刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別多大？通過計算并說明第4.5s時汽車是否做勻速直線運動？
（2）試作出該汽車從靜止開始運動直至停止全過程是v-t圖象（通過計算在圖中標(biāo)出重要的時刻與速度的大�。�；
（3）汽車在t=12s內(nèi)所通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速的定義求解加速時的加速度和減速時的加速度大��；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系求得汽車減速停車時間，從而分別由加速時間、勻速時間和減速時間求得汽車總共經(jīng)歷的時間；從而畫出v-t圖象．
（3）分別求得加速、減速和勻速運動的位移從而求得總位移，即可得到總路程．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)知，汽車加速運動的加速度為：a₁=$\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}$=$\frac{6-3}{2-1}$m/s²=3m/s²
汽車勻減速運動的加速度為：a₂=$\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}$=$\frac{3-9}{10.5-9.5}$m/s²=-6m/s²，加速度大小為6m/s²，負(fù)號表示加速度的方向與速度方向相反；
由由表格數(shù)據(jù)知，汽車運動的最大速度為 v=12m/s，加速時加速度為：a₁=3m/s²；
可得汽車勻加速運動的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{12}{3}$s=4s，因此第4.5s時汽車做勻速直線運動
（2）設(shè)汽車速度從12m/s減小至零的時間為t₃，則t₃=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=$\frac{-12}{-6}$s=2s
設(shè)汽車運動經(jīng)歷的總時間為t，汽車在10.5s時速度為3m/s，根據(jù)速度時間關(guān)系有：
  a₂=$\frac{0-3}{t-10.5}$
可解得：t=11s．
所以汽車勻速運動經(jīng)歷的總時間為 t₂=t-t₁-t₃=11s-4s-2s=5s．
畫出v-t圖象如圖．
（3）汽車在t=12s內(nèi)所通過的總路程等于汽車在t=11s內(nèi)所通過的總位移．根據(jù)v-t圖象的“面積”表示位移，可得：
  S=$\frac{5+11}{2}×12$m=96m
答：（1）汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小分別為3m/s²、6m/s²，第4.5s時汽車做勻速直線運動．
（2）v-t圖象如圖．
（3）汽車在t=12s內(nèi)所通過的總路程是96m．

點評 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學(xué)公式求解．