Question

【題目】如圖所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”，車道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn)．質(zhì)量m=2.0×103kg的汽車沿下坡行駛，當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力，此時(shí)速度表示數(shù)v1=36km/h，汽車?yán)^續(xù)沿下坡勻加速直行l=350m、下降高度h=50m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”，此時(shí)速度表示數(shù)v2=72km/h．

（1）求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量；

（2）求汽車在下坡過程中所受的阻力；

（3）若“避險(xiǎn)車道”與水平面間的夾角為17°，汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍，求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移（sin17°≈0.3）．

Answer 1

【答案】（1）3.0×105J；（2）2.0×103N．（3）33.3m．

【解析】

（1）已知汽車的質(zhì)量、初速度和末速度，汽車動(dòng)能的變化量等于末動(dòng)能減至初動(dòng)能，由動(dòng)能的計(jì)算式解答．

（2）對(duì)于下坡過程，據(jù)動(dòng)能定理求汽車所受的阻力．

（3）對(duì)于汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求最大位移．

（1）從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”的過程汽車動(dòng)能的變化量為：

已知，，代入上式解得：

（2）由動(dòng)能定理得：

，

代入數(shù)據(jù)解得：

（3）設(shè)向上運(yùn)動(dòng)的最大位移為．由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

答：（1）從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量是3.0×105J；

（2）汽車在下坡過程中所受的阻力是2.0×103N．

（3）汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移是33.3m．