Question

13．若第一宇宙速度為v，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為地球半徑的n倍．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 地球同步衛(wèi)星的加速度大小為 $\frac{1}{n}$g
• B． 地球近地衛(wèi)星的周期為$\frac{1}{n}$T
• C． 地球同步衛(wèi)星的運行速度為$\frac{1}{\sqrt{n}}$v
• D． 地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度大小為$\frac{1}{n\sqrt{n}}$v

Answer 1

分析 研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量．根據(jù)已知量結(jié)合關(guān)系式求出未知量．了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球自轉(zhuǎn)周期相同

解答 解：A、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
根據(jù)地球表面萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，
則有：$a=\frac{g}{{n}^{2}}$，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
解得：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
則地球近地衛(wèi)星的周期$T′=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，同步衛(wèi)星周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
則$T′=\sqrt{\frac{1}{{n}^{3}}}T$，故B錯誤；
C、研究同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v′}^{2}}{r}$
v′=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，其中r為同步衛(wèi)星的軌道半徑．
第一宇宙速度為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，即r=nR，所以v′=$\frac{v}{\sqrt{n}}$．故C正確；
D、地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度與同步衛(wèi)星角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度$v″=\frac{v′}{n}=\frac{v}{n\sqrt{n}}$，故D正確．
故選：CD

點評 求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達式進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．