Question

4．如圖，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ與水平面的夾角為θ=30°，N、Q兩點間接有阻值為R的電阻，C、D兩點間接有內(nèi)阻為0.5R的直流電源．整個裝置處于磁感應強度大小為B、方向垂直導軌平面向下的勻強磁場中，金屬桿ab質量為m、阻值也為R．重力加速度為g．
（1）閉合開關S，垂直放在導軌上的桿ab恰好能保持靜止，求直流電源電動勢E．
（2）斷開開關S，桿ab由靜止開始下滑一段距離x后達到最大速度，此過程整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求x．

Answer 1

分析 （1）以導體棒為研究對象根據(jù)平衡條件求解電流強度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應電動勢；
（2）根據(jù)平衡條件結合安培力的計算公式求解最大速度，根據(jù)動能定理求解位移大�。�

解答 解：（1）以導體棒為研究對象進行受力分析可得：mgsinθ=BI₀L，
電路的總電流I=2I₀，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：E=I（R_并+0.5R）=IR，
解得E=$\frac{mgR}{BL}$；
（2）設金屬桿達到的最大速度為v，根據(jù)平衡條件可得：
mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，
根據(jù)動能定理可得：mgsinθ•x-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：x=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+\frac{2Q}{mg}$．
答：（1）直流電源電動勢為$\frac{mgR}{BL}$．
（2）桿ab由靜止開始下滑的距離為$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}+\frac{2Q}{mg}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．