Question

9．如圖所示，一質(zhì)量為2m的小車靜止在光滑水平底面上，且鎖定在地面上，車的右端固定一長2L的豎直輕桿，輕桿頂端用長為L的輕繩連接質(zhì)量為m的小球，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，將輕繩拉至水平靜止釋放小球，已知重力加速度為g，求：
（1）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小；
（2）若解除鎖定，小球由靜止釋放運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小車的速度大�。�
（3）在（2）問的條件下，繩的張力對小球做了多少功？

Answer 1

分析 （1）由機(jī)械能守恒定律可以求出小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出繩子的拉力．
（2）系統(tǒng)水平方向動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出小車的速度．
（3）對小球由動能定理可以求出繩子張力做的功．

解答 解：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
mgL=$\frac{1}{2}$mv²，
小球在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律的：
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，
解得：F=3mg；
（2）小車與小球組成的系統(tǒng)在水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
mv_球-2mv_車=0，
由機(jī)械能守恒定律的：mgL=$\frac{1}{2}$mv_球²+$\frac{1}{2}$•2mv_車²，
解得：v_車=$\sqrt{\frac{gL}{3}}$，
v_球=2$\sqrt{\frac{gL}{3}}$，；
（3）對小球，由動能定理得：mgL+W=$\frac{1}{2}$mv_球²-0，
解得繩的張力對小球做功：W=-$\frac{1}{3}$mgL；
答：（1）小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力大小為3mg；
（2）若解除鎖定，小球由靜止釋放運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，小車的速度大小為$\sqrt{\frac{gL}{3}}$；
（3）在（2）問的條件下，繩的張力對小球做的功為-$\frac{1}{3}$mgL．

點(diǎn)評 本題考查了求力、速度、做功問題，分析清楚小球與車的運(yùn)動過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律、動能定理即可正確解題．