Question

9．在一條平直的公路上，乙車以20m/s的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為30m/s，加速度的大小為1m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使
（1）兩車不相撞；
（2）兩車只相遇一次；
（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

分析 當(dāng)兩車速度相等時(shí)，甲車追上乙車，兩車只相遇一次；當(dāng)兩車速度相等時(shí)，甲車未追上乙車，則兩車不會(huì)相遇；若兩車速度相等前相遇，則兩車能夠相遇兩次．結(jié)合速度相等時(shí)，結(jié)合位移公式求出初始距離L的范圍．

解答 解：當(dāng)兩車速度相等時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間$t=\frac{{v}_{甲}-{v}_{乙}}{a}=\frac{30-20}{1}s=10s$，
此時(shí)乙車的位移x_乙=v_乙t=20×10m=200m，
甲車的位移${x}_{甲}=\frac{{{v}_{甲}}^{2}-{{v}_{乙}}^{2}}{2a}=\frac{900-400}{2}m=250m$，
則△x=x_甲-x_乙=250-200m=50m，
（1）若L＞50m，兩車不相撞；
（2）若L=50m，兩車只相遇一次；
（3）若L＜50m，兩車能相遇兩次．
答：若L＞50m，兩車不相撞；若L=50m，兩車只相遇一次；若L＜50m，兩車能相遇兩次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵抓住臨界情況，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行靈活求解．