Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有以（r，0）為圓心、半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向里．在y=r的上方足夠大的范圍內(nèi)，有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E．從O點向偏右的不同方向發(fā)射速度大小相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在xOy平面內(nèi)．已知質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑也為r，質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子的重力及所受的阻力．
（1）求質(zhì)子射入磁場時的速度大�。�
（2）若質(zhì)子的速度方向與x軸正方向成θ=30°角（如圖所示）射入磁場，試求該質(zhì)子到達(dá)y軸的位置．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供圓周運(yùn)動的向心力列式求解即可；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系作出軌跡知質(zhì)子垂直電場方向進(jìn)入電場，進(jìn)入點與y軸的距離為r，再根據(jù)類平拋運(yùn)動求質(zhì)子到達(dá)y軸的時間；進(jìn)而求出該質(zhì)子到達(dá)y軸的位置．

解答：解：（1）設(shè)質(zhì)子的速度大小為v，質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，有：evB=

mv2

r

解得：v=

eBr

m

                          
（2）由題意知，質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從A點沿y軸方向離開磁場，并從P點垂直電場線進(jìn)入電場，在電場中做類平拋運(yùn)動，如圖所示．

P點距y軸的距離為：x=r+rsin30°=1.5r　　      
質(zhì)子從進(jìn)入電場直至到達(dá)y軸的過程中，設(shè)運(yùn)動時間為t，
有：eE=mα
x=

1

2

at²
y=vt
解得：t=

3rm eE

，y=Br

3re mE

          
質(zhì)子到達(dá)y軸的位置為：y′=r+y=r+Br

3re mE

答：（1）質(zhì)子射入磁場時的速度大小v=

eBr

m

．
（2）該質(zhì)子到達(dá)y軸的位置y′=r+Br

3re mE

．

點評：洛倫茲力提供圓周運(yùn)動向心力，根據(jù)軌跡關(guān)系求出質(zhì)子進(jìn)入磁場中的速度方向，再根據(jù)速度關(guān)系求出質(zhì)子在電場中做何種運(yùn)動，然后根據(jù)運(yùn)動性質(zhì)求解．