3.如圖所示,在平面直角坐標系xOy中的第Ⅰ象限內(nèi)存在以兩坐標軸為邊界、沿x軸負方向的勻強電場;在第Ⅱ象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出).一質(zhì)子從坐標為(l,0)的M點以速度v0垂直x軸進入第Ⅰ象限,恰好能通過y軸上坐標為(0,2l)的N點進入第Ⅱ象限,質(zhì)子在第Ⅱ象限內(nèi)通過磁場后速度方向恰好與射線OP垂直,已知質(zhì)子的質(zhì)量為mH,電荷量為e,不計質(zhì)子的重力,射線OP在第Ⅱ象限內(nèi)與x軸負方向成30°角.求:
(1)勻強電場的電場強度E的大。
(2)電子離開第Ⅰ象限時的速度方向與y軸正方向的夾角θ.
(3)該圓形磁場區(qū)域的最小面積.

分析 (1)質(zhì)子在電場中做類似平拋運動,x方向勻速,y方向勻加速,根據(jù)運動學(xué)公式列式求解;
(2)先根據(jù)運動學(xué)公式列式求解出x、y方向的分速度,然后根據(jù)幾何關(guān)系列式求解;
(3)先根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解出軌跡的半徑,然后求得磁場的最小半徑,再求出最小面積.

解答 解:(1)質(zhì)子剛進入第Ⅰ象限運動時,受到水平向左的電場力,
具有豎直向上的初速度,故質(zhì)子做類平拋運動,有:
水平方向:eE=mHa,l=$\frac{1}{2}$at2,
豎直方向:2l=v0t,
解得:E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2el}$.
(2)設(shè)質(zhì)子到達N點的速度大小為vN,方向與y軸正方向的夾角為θ,
質(zhì)子做類平拋運動,有:
水平方向:l=$\frac{{v}_{x}}{2}$t,
豎直方向:2l=v0t,
根據(jù)幾何關(guān)系有:tanθ=$\frac{{v}_{x}}{{v}_{0}}$,
解得:vx=v0,tanθ=1,θ=45°.  
(3)質(zhì)子在第Ⅱ象限內(nèi)的軌跡如圖所示:

質(zhì)子到達N點時的速度:vN=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0,
當質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動時,由牛頓第二定律有:evNB=mH$\frac{{v}_{N}^{2}}{r}$,
由幾何關(guān)系可知,質(zhì)子在磁場中偏轉(zhuǎn)105°后垂直于OP射出,
四邊形O1N'AQ為正方形,則以QN連線為直徑的圓對應(yīng)的面積就是圓形磁場區(qū)域的最小面積,
磁場區(qū)域的最小半徑:R=rsin$\frac{105°}{2}$,
故磁場的最小面積為S=πR2,
解得:S=$\frac{2π{m}_{H}^{2}{v}_{0}^{2}(sin52.5°)^{2}}{{e}^{2}{B}^{2}}$.
答:(1)勻強電場的電場強度E的大小為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2el}$.
(2)電子離開第Ⅰ象限時的速度方向與y軸正方向的夾角θ為45°.
(3)該圓形磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{2π{m}_{H}^{2}{v}_{0}^{2}(sin52.5°)^{2}}{{e}^{2}{B}^{2}}$.

點評 本題中粒子先在電場中做類似平拋運動,然后進入磁場做勻速圓周運動,要注意兩個軌跡的連接點,然后根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律以及幾何關(guān)系列式求解,其中畫出軌跡是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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10.在做“研究平拋物體的運動”的實驗中,為了確定小球在不同時刻在空中所通過的位置,實驗時用了如圖所示的裝置.先將斜槽軌道的末端調(diào)整水平,在一塊平整的木板表面釘上自紙和復(fù)寫紙.將該木板豎直立于水平地面上,使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放,小球撞到木板并在白紙上留下痕跡A;將木板向遠離槽口方向平移距離x,再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放,小球撞在木板上得到痕跡B;又將木板再向遠離槽口方向平移距離x,小球再從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放,再得到痕跡C.若測得木板每次移動距離x=l0.00cm,A、B間的距離y1=5.02cm,B、C間的距離y2=14.82cm.
請回答以下問題(g=9.80m/s2):
(1)為什么每次都要使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止釋放?
答:為了保證小球每次做平拋運動的初速度相同.
(2)根據(jù)以上直接測量的物理量來求得小球平拋初速度的公式為v0=x$\sqrt{\frac{g}{{y}_{2}-{y}_{1}}}$.(用題中所給字母表示).
(3)小球平拋初速度的值為v0=1.00m/s.

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11.一汽車正在以20m/s的速度行駛,在前方50m的路口處,突然亮起了紅燈,司機從發(fā)現(xiàn)這一情況,經(jīng)操縱剎車,到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng)時間)t=0.1s.剎車后汽車做勻減速直線運動的加速度的大小是5m/s2
(1)剎車后6s末汽車的速度大小;
(2)剎車后6s末汽車距離紅綠燈有多遠.

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11.已知電流磁場的磁感應(yīng)線方向或N、S極方向,請在如圖上標出電流方向.

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18.(1)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中,下列說法正確的是B
A.需稱出重物的質(zhì)量
B.手提紙帶,先接通電源再釋放紙帶讓重物落下
C.可不考慮前面較密集的點,選取某個清晰的點作為起始運動點處理紙帶,驗證mgh=mv2/2是否成立
D.所掛重物選體積小,密度小的物體
(2)在本節(jié)實驗中,根據(jù)紙帶算出各點的速度v,量出下落距離h,則以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸,以h為橫軸,畫出的圖象應(yīng)是圖1所示中的哪個C.

(3)打點計時器所用交流電的頻率為50Hz,實驗得到的甲、乙兩條紙帶如圖2所示,應(yīng)選甲紙帶好.
(4)若通過測量紙帶上某兩點間的距離來計算某時刻的瞬時速度,進而驗證機械能守恒定律,現(xiàn)測得2和4兩點間的距離為x1,0和3兩點間的距離為x2,打點周期T,為了驗證0、3兩點間的機械能守恒,則x1、x2和T應(yīng)滿足的關(guān)系是${T^2}=\frac{{{x_1}^2}}{{8g{x_2}}}$.

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8.如圖所示,某同學(xué)在做“研究勻變速直線運動”試驗中,由打點計時器得到表示小車運動的一條紙帶,紙帶上相鄰計數(shù)點的時間間隔為T=0.10s,各間距S1=7.05cm,S2=7.687cm,S3=8.33cm,S4=8.95cm,S5=9.61cm,S6=10.26cm,則A處瞬時速度的大小為0.864,小車運動加速度的表達式為$\frac{({s}_{4}+{s}_{5}+{s}_{6})-({s}_{1}+{s}_{2}+{s}_{3})}{9{T}^{2}}$,加速度的大小為0.639.(以上計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)

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15.如圖所示,A,B兩物體質(zhì)量分別為2kg,4kg,A與桌面摩擦因數(shù)是0.2,當拉力F是多大時,A物體能在水平地面上做勻速直線運動?

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12.如圖所示,豎直放置的U形管,左端封閉右端開口,管內(nèi)水銀將長19cm的空氣柱封在左管內(nèi),此時兩管內(nèi)水銀面的高度差為4cm,大氣壓強為標準大氣壓75mmHg.現(xiàn)向右管內(nèi)再注入水銀,使空氣柱長度減少1cm,若溫度保持不變,則需注入水銀柱的長度為多少?

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13.如圖所示,某次發(fā)生山洪泥石流災(zāi)害時,有一輛汽車停在小山坡底,司機發(fā)現(xiàn)在距坡底224m的山坡處泥石流正以10m/s的初速度、0.5m/s2的加速度勻加速傾瀉而下,假設(shè)司機(反應(yīng)時間為1s)以0.3m/s2的加速度勻加速啟動汽車且一直做勻加速直線運動,而泥石流到達坡底后速率不變且在水平面的運動近似看成勻速直線運動.
(1)泥石流到達坡底的速度多大?
(2)通過計算判斷汽車能否安全脫離.

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