Question

15．水平拋出一物體，物體落地時速度的方向與水平面的夾角為θ，取地面為參考平面，則物體剛被拋出時，其重力勢能與動能之比為tan²θ．

Answer 1

分析 設(shè)末速度為v，將末速度分解，可知水平分速度和豎直分速度，豎直主向可求得下落的高度，則可求得拋出點時物體的動能和勢能之比．

解答 解：豎直分速度為：v_y=vsinθ；
由機械能守恒可知：E_p=mgh=$\frac{1}{2}$mv_y²=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ
水平分速度：v_x=v₀=vcosθ，
水平初動能為：E_K=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²cos²θ
故：$\frac{{E}_{P}}{{E}_{K}}$=$\frac{si{n}^{2}θ}{co{s}^{2}θ}$=tan²θ
故答案為：tan²θ

點評 本題要注意平拋運動中的兩分運動的獨立性，分別研究水平和豎直方向的運動，可單獨對豎直方向由機械能守恒列式．