Question

16．一固定斜面長為L=12.5m，傾角為θ=30°，斜面動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{{\sqrt{3}}}{5}$．若用一平行于斜面的恒定外力F=16N，將一個質(zhì)量為m=1kg的小物體從斜面底端推上斜面頂部，如圖所示，求力F作用的最短時間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 物體在力F的推動下加速上滑，提前撤銷，使的物體運動到最高點時，速度恰好減為零，則推力F用時最短；先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速和減速的加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．

解答 解：要使力F作用最短時間，則物體應在F作用下先勻加速運動時間t₁后撤去F，然后做勻減速運動沖上斜面頂部，速度剛好為零．
勻加速運動：${a_1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$
根據(jù)位移時間公式得：${S_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2$
根據(jù)速度時間公式得：v=a₁t₁
勻減速運動：${a_2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$    
根據(jù)位移時間公式得：${S_2}=\frac{1}{2}{a_2}t_2^2$
根據(jù)速度時間公式得：v=a₂t₂
S₁+S₂=l
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得t₁=1.25s．
答：求力F作用的最短時間為1.25s．

點評 本題關鍵是受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后根據(jù)運動學公式列式求解．