Question

3．用圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：跨過定滑輪的細(xì)線兩端系著質(zhì)量均為M的物塊A、B．A下端與通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的紙帶相連，B上放置一質(zhì)量為m的金屬片C，固定的金屬圓環(huán)D處在B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)C、D間的高度差為h．先接通電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再由靜止釋放B，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B穿過圓環(huán)D后C被D阻擋而停止．
（1）如已測出B穿過圓環(huán)D時(shí)的速度大小v，則若等式$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$（均用題中物理量的字母表示）成立，即可認(rèn)為A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
（2）還可運(yùn)用圖象法加以驗(yàn)證：改變物塊B的釋放位置，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，記錄每次C、D間的高度差h，并求出B剛穿過D時(shí)的速度v，作出v²-h圖線如圖乙所示，根據(jù)圖線得出重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)再與當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度大小比較，即可判斷A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒．
（3）在本實(shí)驗(yàn)中，下列情況減小誤差的是AC．
A．適當(dāng)增大C、D間的高度差
B．減小金屬片C的質(zhì)量
C．保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上
D．使用質(zhì)量比金屬片C的質(zhì)量大得多的物塊A、B．

Answer 1

分析 若用該裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，則需驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動(dòng)能的增加量是否相等．根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線求出重力加速的表達(dá)式．

解答 解：（1）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則需驗(yàn)證$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．
（2）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$．解得g=$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$．
（3）A、適當(dāng)增加C、D間的高度差，避免測量高度的誤差，故A正確；
B、適當(dāng)增加金屬片C的質(zhì)量，可以忽略空氣阻力的影響，故B錯(cuò)誤；
C、保證打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔在同一豎直線上，避免摩擦力的影響，故C正確；
D、如果A的質(zhì)量比C大得多，則不會(huì)運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)不能正常進(jìn)行，即使實(shí)驗(yàn)?zāi)苓M(jìn)行，對誤差沒有影響，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
故答案為（1）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$；（2）$\frac{（2M+m）{{v}_{1}}^{2}}{2m{h}_{1}}$；（3）AC．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，即驗(yàn)證系統(tǒng)重力勢能的減小量與系統(tǒng)動(dòng)能的增加量是否相等；掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過紙帶求解加速度．