Question

12．某校物理興趣小組舉行遙控賽車比賽，如圖所示，某遙控電動(dòng)賽車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，經(jīng)過時(shí)間t=2s后關(guān)閉電動(dòng)機(jī)，賽車?yán)^續(xù)前進(jìn)至B點(diǎn)后水平飛出，恰好從C點(diǎn)入口處沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，通過軌道最高點(diǎn)D后回到水平地面EF上，E點(diǎn)為圓形軌道的最低點(diǎn)．已知賽車在水平軌道AB部分運(yùn)動(dòng)時(shí)受到恒定阻力f=0.4N，賽車的質(zhì)量m=0.4kg，通電后賽車的電動(dòng)機(jī)以額定功率P=2W工作，軌道AB的長度L=2m，B、C兩點(diǎn)的高度差h=0.45m，圓形軌道的半徑R=0.5m，空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10m/s²．求：

（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）BC兩點(diǎn)的水平距離為多少；
（3）賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)受到軌道對(duì)它壓力F_D的大小．

Answer 1

分析 （1）從A到B的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度．
（2）從B到C賽車做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移的公式求解BC兩點(diǎn)的水平距離．
（3）根據(jù)速度的分解求出α．賽車從C到D，由機(jī)械能守恒求出D點(diǎn)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解F_D的大�。�

解答 解：（1）從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理有
  Pt-fL=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得 v_B=4m/s
（2）從B到C賽車做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3s
BC兩點(diǎn)的水平距離為 x=v_Bt=1.2m
（3）賽車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)豎直分速度為 v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.45}$=3m/s
據(jù)題 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{B}}$=$\frac{3}{4}$，α=37°
C點(diǎn)的速度為 v_C=$\frac{{v}_{B}}{cos37°}$=5m/s
從C到D，由機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=mgR（1+cos37°）+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)，有 mg+F_D=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得 F_D=8.8N
答：
（1）賽車運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）BC兩點(diǎn)的水平距離為1.2m；
（3）賽車經(jīng)過最高點(diǎn)D處時(shí)受到軌道對(duì)它壓力F_D的大小是8.8N．

點(diǎn)評(píng) 恰好在C點(diǎn)沿著切線方向進(jìn)入固定在豎直平面內(nèi)的圓形光滑軌道，說明速度沿軌道切線方向，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小車的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力．