Question

3．在水平面上放置一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體，一質(zhì)量為m的木塊剛好能夠在斜面上勻速下滑（斜面體保持靜止）．現(xiàn)用與斜面成α角的力F拉著木塊沿斜面勻速上升，如圖所示，斜面體仍然保持靜止．
（1）當α為何值時，拉力F有最小值，求此最小值．
（2）當拉力F為最小值時，求斜面體受到的水平地面的摩擦力f_M．

Answer 1

分析 （1）對物塊進行受力分析，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解
（2）采用整體法，對m、M構(gòu)成的整體列平衡方程

解答 解：（1）選木塊為研究對象，當沒加外力F時正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ，此時平行于斜面方向必有：
mgsinθ=μmgcosθ①
當加上外力F時，對木塊受力分析如下圖：

則有：f=μN②
平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα③
垂直于斜面方向：N+Fsinα=mgcosθ④
由①②③④解得，F(xiàn)=$\frac{2mgsinθ}{cosα+μsinα}$⑤
聯(lián)立①⑤得：F=$\frac{mgsin2θ}{sin（\frac{π}{2}+α-θ）}$
故當α=θ時，分母最大，F(xiàn)有最小值，最小值為：
F_min=mgsin2θ   ⑥
（2）選物體和M和m整體為研究對象，設(shè)水平面對木楔M的摩擦力是f′，水平方向受力平衡，則有：
f′=F_mincos（θ+α）=F_mincos2θ ⑦
由⑥⑦得，f′=$\frac{1}{2}$mgsin4θ
答：（1）當α=θ時，拉力F有最小值為mgsin2θ
（2）當拉力最小時，水平面對本楔M的摩擦力是$\frac{1}{2}$mgsin4θ

點評 木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度．