Question

9．如圖所示，兩根等高光滑的四分之一圓弧軌道，半徑為r、間距為L，軌道電阻不計，在軌道頂端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計的金屬棒從軌道最低點cd開始，在拉力作用下以速度v₀向右沿軌道做勻速圓周運動到ab處，則該過程中（　�。�

• A． 通過R的電流方向為由b→a
• B． 通過R的電流方向為由a→b
• C． R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$
• D． 流過R的電量為$\frac{πBLr}{2R}$

Answer 1

分析 電阻R中電流方向由右手定則判斷，A、B兩者選其一．R上的熱量用有效值計算，做勻速圓周運動的水平切割速度為v₀cosωt，由此判斷出導體產(chǎn)生的電流是余弦交流電，所以有效值為最大值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，這樣由焦耳定律就能求出熱量．電量的計算用平均值方法求得為q=$\frac{△∅}{R}$．

解答 解：A、由右手定則知道，cd切割產(chǎn)生的電流由c向d，則R中的電流由b→a，故A正確，B錯誤．
C、金屬棒做勻速圓周運動，把v₀分解為水平速度v₀cosωt 和豎直速度v₀sinωt，只有水平速度切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以金屬棒做勻速圓周運動，回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值為E_m=BLv₀，電流的有效值I=$\frac{\sqrt{2}E_{m}}{2R}$=$\frac{\sqrt{2}BLv_{0}}{2R}$，運動時間t=$\frac{2πr}{4{v}_{0}}$=$\frac{πr}{2v_{0}$，從而產(chǎn)生的熱量
Q=I²Rt=$\frac{πr{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{4R}$，故C正確．
D、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，流過R的電量q=It=$\frac{△Φ}{tR}t$=$\frac{BLr}{R}$，故D錯誤．
故選：AC

點評 本題的易錯點在于熱量的計算，只有先判斷出導體產(chǎn)生的是正弦式交流電，才能算出感應(yīng)電流的有效值，從而計算熱量．同時注意在求電量時要注意有效面積的確定．