Question

4．如圖所示，在水平面上有一輕質(zhì)彈簧，其左端與豎直墻壁相連，在水平面右側(cè)有一傾斜的傳送帶與水平面在A點(diǎn)平滑連接，皮帶輪以V=5m/s的速率逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量m=1kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物體壓縮彈簧到O點(diǎn)（與彈簧不拴接），然后靜止釋放，最后物體到達(dá)傳送帶上端B點(diǎn)時(shí)的速率剛好為零．已知物體與水平面及物體與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，水平面OA段長L=1m，皮帶輪AB之間長S=1.8m，傳送帶與水平面之間的夾角α為37°，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率
（2）釋放物體之前彈簧所具有的彈性勢能
（3）物體與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）從釋放到與B碰撞前的過程，對A和系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理列式，即可求解物塊A與B第一次碰撞前的速度；
（2）根據(jù)功能關(guān)系，即可求解釋放物體之前彈簧所具有的彈性勢能；
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，分段求出時(shí)間和位移；最后結(jié)合公式Q=f•△S求解熱量．

解答 解：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：
-μmgcosα•s-mgs•sinα=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=6m/s
（2）由功能關(guān)系可得：E_p=μmgL$+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=23J
（3）設(shè)物體從A到B的時(shí)間為t，則由v_A=at 代入數(shù)據(jù)得：t=0.6s
由 s_傳=vt代入數(shù)據(jù)得：s_傳=3m
由Q=μmgcos37°•s_相
又s_相=s_傳+L
解得：Q=19.2J
答：（1）物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速率6m/s；
（2）釋放物體之前彈簧所具有的彈性勢能23J；
（3）物體與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量19.2J．

點(diǎn)評 本題首先要理清物體的運(yùn)動(dòng)過程，其次要準(zhǔn)確把握每個(gè)過程所遵守的物理規(guī)律，特別要掌握彈性碰撞過程，理解動(dòng)能定理與功能關(guān)系的應(yīng)用，注意求解摩擦產(chǎn)生熱量時(shí)，相對位移是解題的關(guān)鍵．
第一問，另一種解法：由牛頓第二定律得：
μmg cosα+mg sinα=ma
解得a=10m/s²；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)的 s=$\frac{{v}_{A}^{2}}{2a}$
得v_A=6m/s