Question

13．如圖所示，水平傳送帶以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)相距s=11m，一質(zhì)量m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10m/s²．
（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間；
（2）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，因?yàn)閭魉臀飰K，傳送裝置多消耗的電能；
（3）試畫(huà)出物塊從A到B的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功的功率隨時(shí)間變化的圖象，并求出此過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度大小求得摩擦力，進(jìn)而求得加速度，然后根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)和勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解；
（2）根據(jù)相對(duì)位移求得摩擦生熱，然后由動(dòng)能定理求得摩擦力對(duì)物塊做的功，再由能量守恒求得消耗的電能；
（3）根據(jù)不同時(shí)間物塊的摩擦力和速度的表達(dá)式，由瞬時(shí)功率的定義求得瞬時(shí)功率；再根據(jù)整個(gè)過(guò)程中摩擦力做的功來(lái)求取平均功率．

解答 解：（1）物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)合外力為摩擦力，故當(dāng)物塊速度小于傳送帶速度時(shí)，物塊做加速度a=μg=2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)；
那么，物塊加速到傳送帶速度的運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{a}=1s$，運(yùn)動(dòng)位移${s}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=1m$；
那么，物塊加速到傳送帶速度后，隨傳送帶一起向右做勻速運(yùn)動(dòng)，位移s₂=s-s₁=10m，所以，運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{2}=\frac{{s}_{2}}{v}=5s$；
故物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間t=t₁+t₂=6s；
（2）由能量守恒可知：物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，因?yàn)閭魉臀飰K，傳送裝置多消耗的電能都轉(zhuǎn)化為熱能和物塊的動(dòng)能；
物塊和傳送帶的相對(duì)位移d=vt₁-s₁=1m，故摩擦產(chǎn)熱Q=μmgd=2J；
那么，傳送裝置多消耗的電能$E=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}=4J$；
（3）勻加速階段，摩擦力f=μmg=2N，速度v=at=2t；勻速階段，摩擦力f=0；
那么，由功率P=fv可得：物塊從A到B的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功的功率隨時(shí)間變化的圖象，，
此過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功W=fs₁=2J，故摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{1}{3}W$；
答：（1）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為6s；
（2）物塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，因?yàn)閭魉臀飰K，傳送裝置多消耗的電能為4J；
（3）物塊從A到B的過(guò)程中摩擦力對(duì)物塊做功的平均功率為$\frac{1}{3}W$．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．