Question

3．如圖所示，光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，質(zhì)量為m₁的小球用輕繩跨過(guò)圓柱與小球m₂相連，開(kāi)始時(shí)讓m₁放在平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球從靜止開(kāi)始m₁上升m₂下降，當(dāng)m₁上升到圓柱的最高點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)m₁恰能做平拋運(yùn)動(dòng)拋出，求m₂應(yīng)為多大．

Answer 1

分析 m₁恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度方向沿水平方向，重力剛好提供向心力，根據(jù)向心力公式求出其速度；再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒即可求解．

解答 解：在最高點(diǎn)，m₁恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 m₁g=${m}_{1}\frac{{v}^{2}}{R}$                   
得v=$\sqrt{gR}$                                                             
根據(jù)幾何關(guān)系可知：當(dāng)m₁上升2R到圓柱體最高點(diǎn)時(shí)，m₂下降R+$\frac{πR}{2}$        
由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：m₂gR（1+$\frac{π}{2}$）-m₁g•2R=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²                            
得：m₂=$\frac{5}{π+1}{m}_{1}$
答：m₂應(yīng)為$\frac{5}{π+1}{m}_{1}$．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了機(jī)械能守恒定律及平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式，要注意隱含條件：恰能做平拋運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速度方向沿水平方向，豎直方向速度為零，由重力充當(dāng)向心力．