Question

10．若某行星繞太陽運動的軌道半徑為R，周期為T，萬有引力恒量為G，則該行星的線速度大小為$\frac{2πR}{T}$，太陽的質量為$\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周運動知識求出行星的線速度大�。�研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．

解答 解：根據(jù)圓周運動知識得：
$v=\frac{△s}{△t}=\frac{2πR}{T}$
研究行星繞太陽運動作勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
故答案為：$\frac{2πR}{T}$；$\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$

點評 向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用，掌握萬有引力提供向心力公式，難度適中．