Question

2．如圖所示一電動(dòng)玩具質(zhì)量為M，現(xiàn)用不可伸長的細(xì)線一端系在轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量為m的小球，球心到轉(zhuǎn)軸的距離為L，小球可繞轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知M=3m，重力加速度為g，求：
（1）小球繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角速度的最小值；
（2）改變線速度，當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度多大時(shí)玩具對(duì)地面的壓力為零．

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)小球的重力提供向心力時(shí)，此時(shí)角速度最��；
（2）根據(jù)受力分析，判斷出繩子的拉力，找出小球在最高點(diǎn)的向心力大小，即可判斷

解答 解：（1）在最高點(diǎn)，小球的重力提供向心力，此時(shí)角速度最小，則mg=mω²L，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{L}}$
（2）小球過最高點(diǎn)時(shí)的最大速度為v，此時(shí)玩具對(duì)地面的壓力為零，則T=Mg，對(duì)小球在最高點(diǎn)$T+mg=\frac{m{v}^{2}}{L}$，解得v=$2\sqrt{gL}$
答：（1）小球繞轉(zhuǎn)軸運(yùn)動(dòng)角速度的最小值為$\sqrt{\frac{g}{L}}$；
（2）改變線速度，當(dāng)小球過最高點(diǎn)的速度為$2\sqrt{gL}$時(shí)玩具對(duì)地面的壓力為零

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．