Question

5．如圖所示，用兩根長度都等于L的細(xì)繩，分別把質(zhì)量相等、大小相同的ab兩球懸于同一高度，靜止時(shí)兩球恰好接觸，現(xiàn)把a(bǔ)球拉到細(xì)繩處于水平位置，然后由靜止釋放，當(dāng)a球擺到最低點(diǎn)與b球相碰后，b球上擺的最大高度可能為（　�。�

• A． L
• B． $\frac{4}{3}$L
• C． $\frac{L}{4}$
• D． $\frac{L}{8}$

Answer 1

分析 先根據(jù)機(jī)械能守恒求出小球a擺到最低點(diǎn)與b碰撞前瞬間的速度大小．當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，b獲得的速度最大；當(dāng)兩球發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，b獲得的速度最小，根據(jù)碰撞過程中動(dòng)量守恒求得b獲得的速度范圍，再根據(jù)b球上擺過程，機(jī)械能守恒求得b上擺的高度范圍，即可解答本題．

解答 解：小球a向下擺動(dòng)的過程，機(jī)械能守恒，則有：
   mgL=$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，v=$\sqrt{2gL}$當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，b獲得的速度最大．由于兩球質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞時(shí)兩球交換速度．則得b球獲得的速度最大值為v_max=v=$\sqrt{2gL}$；
當(dāng)兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，即一碰后合在一起時(shí)，b獲得的速度最小，設(shè)為v_min．
根據(jù)動(dòng)量守恒得：mv=2mv_min，得v_min=$\frac{1}{2}v$=$\frac{1}{2}\sqrt{2gL}$；
對于b球向上擺動(dòng)的過程，機(jī)械能守恒，則有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{max}^{2}$=mgh_max，則得，b球上擺的高度最大為：h_max=$\frac{{v}_{max}^{2}}{2g}$=$\frac{2gL}{2g}$=L；
  $\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}=mg{h}_{min}^{\;}$，則得，b球上擺的高度最小為：h_min=$\frac{{v}_{min}^{2}}{2g}$=$\frac{（\frac{1}{2}\sqrt{2gL}）_{\;}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{4}$L；
所以b球上擺的最大高度范圍為：$\frac{1}{4}L≤h≤L$，故AC正確，BD錯(cuò)誤；
故選：AC．

點(diǎn)評 解答本題關(guān)鍵要掌握碰撞的規(guī)律和理論研究的結(jié)果，知道彈性碰撞b獲得的速度最大；完全非彈性碰撞時(shí)，b獲得的速度最小，運(yùn)用機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒得到最大高度的范圍．