7.如圖所示,兩塊靠近并平行的長板AC、ac豎直固定在水平地面上,兩長板的AB、ab段均光滑,BC、bc段是動摩擦因數(shù)μ=0.5的粗糙面,AB、BC、ab、bc段長度均為5m,P點離地高度2.9m.質(zhì)量均為1kg的相同甲、乙兩小物塊中間固定一壓縮的輕質(zhì)彈簧,該彈簧被壓縮了2cm,此彈簧的勁度系數(shù)為k=500N/m.兩物塊在A、a位置由靜止同時釋放,已知物塊碰撞地面后以碰地時同樣大小的速度反彈,與地碰撞時間忽略不計.(不計空氣阻力,最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,g取10m/s2)求:
(1)彈簧對甲物塊的彈力大小;
(2)甲從釋放到第一次達到B點所經(jīng)歷的時間;
(3)甲從釋放開始,需多長時間經(jīng)過P點.

分析 (1)根據(jù)胡克定律即可求出彈力的大。
(2)AB段是光滑的,小物塊不受摩擦力,在豎直方向做自由落體運動,由位移公式即可求出時間;
(3)小物塊先向下經(jīng)過P點,被地面反彈后可能仍然能夠經(jīng)過P點,試分析計算即可求出可能的情況.

解答 解:(1)由胡克定律,彈簧對甲物塊的彈力:
F=kx=500×0.02=10N
(2)AB段是光滑的,小物塊在豎直方向做自由落體運動,由位移公式$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得:
$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×5}{10}}=1$s
(3)甲到達B時的速度:v1=gt=10×1=10m/s
設(shè)甲從B到P的時間是t1,則:BP=5m-2.9m=2.1m
物塊在BC之間的加速度a:ma=mg-μFN=mg-μF
代入數(shù)據(jù)得:a=5m/s2
$BP={v}_{1}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:t1=0.2s(另一個解不合題意)
所以甲到達P的時間:tP1=t+t1=1+0.2=1.2s
由公式:$2ax={v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$
物塊到達C的速度:${v}_{2}=\sqrt{{v}_{1}^{2}+2ax}=\sqrt{1{0}^{2}+2×5×5}=\sqrt{150}$m/s
B到C的時間:${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{a}=\frac{\sqrt{150}-10}{5}≈0.45$s
物塊向上運動的過程中重力與摩擦力的方向都向下,則:
ma′=mg+μFN=mg+μF
代入數(shù)據(jù)得:a′=15m/s2
若物塊上升的過程中仍然能到達P,則到達P的速度v3:$-2a′•CP={v}_{3}^{2}-{v}_{2}^{2}$
得:${v}_{3}=\sqrt{13}$m/s>0
C到P的時間:${t}_{3}=\frac{{v}_{3}-{v}_{2}}{-a′}=\frac{\sqrt{13}-\sqrt{150}}{-15}≈0.576$s
物塊甲返回P點時用的總時間:tP2=t+t2+t3=1+0.45+0.576=2.026s
物塊繼續(xù)上升的過程中到達的最大高度:
仍然能到達B,則到達B的速度v4:$-2a′h={v}_{4}^{2}-{v}_{2}^{2}$
得:v4=0
P到B的時間:${t}_{4}=\frac{0-{v}_{3}}{-a′}=\frac{\sqrt{13}}{15}=0.24$s
從B向下運動的過程中:$BP=\frac{1}{2}a{t}_{5}^{2}$
${t}_{5}=\sqrt{\frac{2•BP}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.1}{5}}=0.917$s
物塊第三次到達P的時間:tP3=t+t2+t4+t5=1+0.45+0.24+0.917=2.607s
由B到達C的速度v5,$2ah={v}_{5}^{2}-{v}_{4}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:${v}_{5}=5\sqrt{2}$m/s
物塊甲還能上式的最大高度h″,則:
$2a′h″={v}_{5}^{2}$
得:$h″=\frac{5}{3}m<2.9m$
所以物塊甲不能再到達P點.物塊甲經(jīng)過P的次數(shù)共三次.
答:(1)彈簧對甲物塊的彈力大小是10N;
(2)甲從釋放到第一次達到B點所經(jīng)歷的時間是1s;
(3)甲從釋放開始,物塊甲三次經(jīng)過P點的時間分別是1.2s,2.026s和2.607s.

點評 該題的前兩問比較簡單,分別由胡克定律和自由落體運動的公式即可求出.該題的第三問要注意的是物塊甲反彈的過程中可能多次經(jīng)過P點,要分別對可能的情況進行討論,不能由遺漏.

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A.控制變量法     B.假設(shè)法    C. 理想實驗法    D、等效替換法
(2)當M與m的大小關(guān)系滿足M>>m時,才可以認為繩對小車的拉力大小等于塑料桶和桶中沙子的重力.
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