Question

8．如圖甲所示，左側(cè)接有定值電阻R=2Ω的水平粗糙導軌處于垂直紙面向外的勻強磁場中，磁感應強度B=1T，導軌間距L=1m．-質(zhì)量m=2kg，阻值r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下由靜止開始從CD處沿導軌向右加速運動，金屬棒的v-x圖象如圖乙所示，重力加速度g=10m/s²，則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中（　　）

• A． 感應電流的方向自D經(jīng)金屬棒到C
• B． 金屬棒克服安培力做的功為0.5J
• C． 電阻R產(chǎn)生的熱量為0.25J
• D． 拉力做的功為4.25J

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則得出感應電流的方向，根據(jù)安培力的經(jīng)驗表達式，結(jié)合v-x的關(guān)系得出安培力與為x的關(guān)系，通過F_A與x是線性關(guān)系，運用平均安培力公式求解克服安培力做功．抓住克服安培力做功等于整個回路產(chǎn)生的熱量求出總熱量，從而得出電阻R上產(chǎn)生的熱量．根據(jù)能量守恒求出拉力做功的大小．

解答 解：A、根據(jù)右手定則知，感應電流的方向為C到D，故A錯誤．
B、金屬棒所受的安培力為：${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，由圖線知，v=2x，則有：${F}_{A}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}x}{R+r}$，當x=0時，F(xiàn)_A1=0，當x=1m時有：F_A2=0.5N，可知安培力與位移成正比，則該過程中克服安培力做功為：$W=\frac{{F}_{A1}+{F}_{A2}}{2}x$=$\frac{0.5}{2}×1J=0.25J$，故B錯誤．
C、因為金屬棒克服安培力做功為0.25J，則整個回路產(chǎn)生的熱量為0.25J，電阻R上產(chǎn)生的熱量為：${Q}_{R}=\frac{Q}{2}=\frac{0.25}{2}J=0.125J$，故C錯誤．
D、根據(jù)能量守恒得：$W=Q+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得：W=4.25J，故D正確．
故選：D．

點評 本題的關(guān)鍵是根據(jù)v與x的關(guān)系，由安培力公式${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，得到F_A與x的關(guān)系式，確定出F_A與x是線性關(guān)系，即可求出安培力做功．