Question

18．如圖所示，一定質(zhì)量的氣體被導(dǎo)熱性較好的活塞封閉在氣缸中，封閉氣體的體積為V，汽缸固定，活塞通過細(xì)繩繞過定滑輪后與一沙桶連接，活塞與氣缸壁間摩擦不計(jì)，活塞面積為S，大氣壓強(qiáng)為P₀，開始時(shí)活塞處于靜止，此時(shí)沙桶的總質(zhì)量為m，如果緩慢向沙桶中加入沙子，使活塞緩慢向右移動(dòng)（活塞始終未被拉出汽缸，室溫保持不變），當(dāng)加入沙子質(zhì)量為m時(shí)，活塞又處于靜止．求：此時(shí)封閉氣體的體積．

Answer 1

分析 在整個(gè)過程中氣缸內(nèi)氣體的溫度保持不變，發(fā)生等溫變化，先對(duì)活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出初態(tài)時(shí)氣體的壓強(qiáng)，再次達(dá)到平衡后，以活塞為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件求出末態(tài)氣體的壓強(qiáng)，即可由玻意耳定律求得體積．

解答 解：在整個(gè)變化過程中，溫度不變，
初態(tài)時(shí)V1=V，P₁=${P}_{0}-\frac{mg}{S}$
末態(tài)時(shí)V2=？，P₂=${P}_{0}-\frac{2mg}{S}$
根據(jù)玻意耳定律可知P₁V₁=P₂V₂
V₂=$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{（P}_{0}S-mg）V}{（{P}_{0}S-2mg）}$
答：此時(shí)封閉氣體的體積$\frac{{（P}_{0}S-mg）V}{（{P}_{0}S-2mg）}$

點(diǎn)評(píng) 本題是玻意耳定律的應(yīng)用，關(guān)鍵分析清楚初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，難點(diǎn)是根據(jù)平衡求解封閉氣體的壓強(qiáng)．