Question

如圖所示，間距為L=0.45m的帶電金屬板M、N豎直固定在絕緣平面上，板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=1.5 ×10⁴V/m。N板接地（電勢(shì)為零），其中央有一小孔，一根水平絕緣細(xì)桿通過(guò)小孔，其左端固定在極板M上�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=0.05kg，帶電量q =＋5.0×10^-6C的帶正電小環(huán)套在細(xì)桿上，小環(huán)與細(xì)桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1。小環(huán)以一定的初速度對(duì)準(zhǔn)小孔向左運(yùn)動(dòng)，若小環(huán)與金屬板M發(fā)生碰撞，碰撞中能量不損失（即碰后瞬間速度大小不變）。設(shè)帶電環(huán)大小不計(jì)且不影響金屬板間電場(chǎng)的分布（g取10m/s²）。求：

（1）帶電小環(huán)以多大的初速度v₀進(jìn)入電場(chǎng)，才能恰好到達(dá)金屬板M ？

（2）若帶電小環(huán)以初速度v₁=1m/s進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)其動(dòng)能等于電勢(shì)能時(shí)，距離N板多遠(yuǎn)？

（3）小環(huán)至少以多大的初速度v₂進(jìn)入電場(chǎng)，它在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)找不到動(dòng)能與電勢(shì)能相等的點(diǎn)？

Answer 1

（1）小環(huán)進(jìn)入電場(chǎng)后，在電場(chǎng)力與摩擦力共同作用下減速直到M板，速度變?yōu)榱�，根�?jù)動(dòng)能定理，有       ① 

得

（2）帶電小環(huán)以初速度v₁=1m/s進(jìn)入電場(chǎng)后先向左作減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其動(dòng)能等于電勢(shì)能時(shí)，設(shè)它距離N板為x，有

      ②          

解得

還有一種情況，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到左邊最遠(yuǎn)點(diǎn)并向右返回到小孔的過(guò)程中，也可能會(huì)出現(xiàn)動(dòng)能等于電勢(shì)能。設(shè)它向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為d，根據(jù)動(dòng)能定理，有

               

解得  

當(dāng)其動(dòng)能等于電勢(shì)能時(shí)，設(shè)它距離N板為y，有

   ③                  

解得

（3）小環(huán)以初速度v₂進(jìn)入電場(chǎng)后，若它運(yùn)動(dòng)到M板時(shí)的動(dòng)能大于其電勢(shì)能，則它在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)找不到動(dòng)能與電勢(shì)能相等的點(diǎn)，有

        ④                         得