Question

13．（實(shí)驗(yàn)班做）如圖所示，在y軸的右方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的下方有一場(chǎng)強(qiáng)為E的方向平行x軸向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．有一鉛板放置在y軸處，且與紙面垂直．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子（不計(jì)重力）由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于鉛板的方向從A處沿直線穿過(guò)鉛板，而后從x軸上的D處以與x軸正向夾角為60°的方向進(jìn)入電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的區(qū)域，最后到達(dá)y軸上的C點(diǎn)．已知OD長(zhǎng)為l，求：
（1）粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后的速度
（2）粒子經(jīng)過(guò)鉛板時(shí)損失了多少動(dòng)能？
（3）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度多大？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出速度．
（2）粒子剛到達(dá)鉛板速度是由加速電場(chǎng)加速獲得的，根據(jù)動(dòng)能定理求解．穿過(guò)鉛板后粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)幾何關(guān)系可求出軌跡半徑，從而根據(jù)洛倫茲力提供向心力，求出粒子穿過(guò)鉛板后的速度；
（3）由動(dòng)能定理可以求出粒子的速度．

解答 解：（1）粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\frac{qBR}{m}$，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得：sin60°=$\frac{l}{R}$，
解得：R=$\frac{2l}{\sqrt{3}}$，v=$\frac{2qBl}{\sqrt{3}m}$，
洛倫茲力不做功，粒子穿過(guò)鉛板后的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3m}$，
粒子穿過(guò)鉛板損失的動(dòng)能：△E_K=E_K0-E_K=qU-$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3m}$；
（3）動(dòng)D到C只有電場(chǎng)力對(duì)粒子做功，由動(dòng)能定理得：
-qEl=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv²，解得：v_C=$\sqrt{\frac{4{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3{m}^{2}-\frac{2qEl}{m}}}$；
答：（1）粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后的速度為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）粒子經(jīng)過(guò)鉛板時(shí)損失的動(dòng)能為qU-$\frac{2{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3m}$；
（3）粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為：$\sqrt{\frac{4{q}^{2}{B}^{2}{l}^{2}}{3{m}^{2}-\frac{2qEl}{m}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用．根據(jù)動(dòng)能定理求解加速獲得的速度．根據(jù)幾何知識(shí)求出磁場(chǎng)中軌跡半徑等等都是常用的方法．特別要注意帶電粒子在磁場(chǎng)中洛倫茲力始終不做功，而在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)．