Question

2．質量為m的某質點在半徑為R的軌道上做習速圓周運動，在△t時間內半徑轉過了45°，則該質點的線速度大小為$\frac{πR}{4△t}$，角速度為$\frac{π}{4△t}$，向心加速度為$\frac{{π}_{\;}^{2}R}{16（△t）_{\;}^{2}}$，受到的向心力為$\frac{m{π}_{\;}^{2}R}{16（△t）_{\;}^{2}}$，周期為8△t．

Answer 1

分析 根據(jù)線速度、角速度的定義求出線速度和角速度；由向心角速度公式${a}_{n}^{\;}={ω}_{\;}^{2}r=ωv$求解向心加速度；由${F}_{n}^{\;}=m{a}_{n}^{\;}$求解向心力；由$T=\frac{2π}{ω}$求周期；

解答 解：質點在△t時間內半徑轉過45°，運動的弧長為$s=\frac{45°}{360°}×2πR=\frac{πR}{4}$
線速度$v=\frac{s}{△t}=\frac{\frac{πR}{4}}{△t}=\frac{πR}{4△t}$
角速度$ω=\frac{△θ}{△t}=\frac{\frac{π}{4}}{△t}=\frac{π}{4△t}$
向心加速度${a}_{n}^{\;}=vω=\frac{πR}{4△t}×\frac{π}{4△t}=\frac{{π}_{\;}^{2}R}{16（△t）_{\;}^{2}}$
受到的向心力${F}_{n}^{\;}=m{a}_{n}^{\;}=\frac{m{π}_{\;}^{2}R}{16（△t）_{\;}^{2}}$
周期：$T=\frac{2π}{ω}=8△t$
故答案為：$\frac{πR}{4△t}$、$\frac{π}{4△t}$、$\frac{{π}_{\;}^{2}R}{16（△t）_{\;}^{2}}$、$\frac{m{π}_{\;}^{2}R}{16（△t）_{\;}^{2}}$、8△t

點評 描述圓周運動的概念比較多，關鍵要熟練掌握各個概念的物理意義，以及各物理量之間的關系，最后注意角速度的單位是rad/s．