Question

14．“勇敢者”號探測器在宇宙深處飛行過程中，發(fā)現(xiàn)WX天體有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得衛(wèi)星的周期為T，已知引力常量為G．試計算WX天體的密度．

Answer 1

分析 依據(jù)萬有引力提供向心力可得天體的質(zhì)量，進(jìn)而可求天體的密度．

解答 解：依據(jù)萬有引力提供向心力周期表達(dá)式可得：
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
解得：
$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，
故WX的密度為：
$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}^{2}}$．
答：WX天體的密度為$\frac{3π}{G{T}^{2}}$．

點評 該題的關(guān)鍵不是解題過程，而是結(jié)果，只要知道天體表面衛(wèi)星的周期T這一個量，就可以得到天體的密度$ρ=\frac{3π}{G{T}^{2}}$，這個結(jié)論在選擇中用處很大，要牢記．