Question

12．我校工人搬運(yùn)書本資料上樓運(yùn)用了傳送帶，如圖所示，電動機(jī)帶著繃緊的傳送帶始終以v₀=2m/s的速度運(yùn)動，傳送帶與水平面的夾角θ=30°，現(xiàn)把一包質(zhì)量為m=10kg的書本輕輕地放在皮帶的底端，經(jīng)過一段時間后，書本被送到高h(yuǎn)=2m的平臺上，已知書本與皮帶之間的動摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，除此之外，不記其他損耗，書本可視為質(zhì)點(diǎn)．求將這包書本傳送上平臺過程中系統(tǒng)由摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？電動機(jī)由于傳送這包書本多消耗的電能是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 要分析書本的運(yùn)動情況，首先分析其受力情況，書本受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求出加速度．由運(yùn)動學(xué)公式求出物體速度達(dá)到與傳送帶相同時通過的位移，再根據(jù)此位移與傳送帶長度的關(guān)系，分析接下來書本的運(yùn)動情況，由位移公式求書本與傳送帶間的相對位移，產(chǎn)生的熱量根據(jù)Q=F_f•x_相對計(jì)算即可；電動機(jī)多消耗的能量轉(zhuǎn)化為書本的動能、重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：書本輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma   
得勻加速的加速度為：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5m/s²
設(shè)工作加速到v₀=2m/s時運(yùn)動的位移為x，則有：
2ax=v₀²  
得：x=0.8m
可得：x＜$\frac{h}{sinθ}$=4m
所以工件在傳送帶上先勻加速運(yùn)動后勻速運(yùn)動．書本勻加速過程所用時間為：
t=$\frac{{v}_{0}}{a}$=0.8s
此過程中傳送帶通過的位移為：x′=v₀t=1.6m
傳送帶與書本間的相對位移大小為：x_相對=x′-x=0.8m
所以由摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q=F_f•x_相對=μmgcosθ•x_相對=60J
電動機(jī)多消耗的能量轉(zhuǎn)化為工件的動能和重力勢能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有：
△E=$\frac{1}{2}$mv₀²+mgh+Q=280J
答：系統(tǒng)由摩擦生熱產(chǎn)生的內(nèi)能是60J，電動機(jī)由于傳送這包書本多消耗的電能是280J．

點(diǎn)評 本題的解題關(guān)鍵是根據(jù)受力情況分析書本的運(yùn)動情況，再由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解位移和相對位移，要注意摩擦生熱與相對位移有關(guān)．