Question

8．在用高級瀝青鋪設(shè)的高速公路上，汽車的最大速度為108km/h．汽車在這種路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的0.6倍．（g取10m/s²）
（1）如果汽車在這種高速路的水平彎道上拐彎，假設(shè)彎道的路面是水平的，其彎道的最小半徑是多少？
（2）如果高速公路上設(shè)計了圓弧拱橋作立交橋，要使汽車能夠安全通過圓弧拱橋，這個圓弧拱橋的半徑至少是多少？

Answer 1

分析 在水平路面上拐彎，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力求出彎道的最小半徑．
抓住汽車過拱橋時，臨界情況為支持力為零，靠重力提供向心力，求出圓弧拱橋半徑的最大值．

解答 解：（1）汽車在水平路面上拐彎，或視為汽車做勻速圓周運動，其向心力是車與路面間的最大靜摩擦力，有：
$m\frac{{v}^{2}}{r}=0.6mg$，
由速度v=30m/s，解得彎道半徑為：r=150m．
（2）看作在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，到達最高點時，有：$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg-N$，
車對路面的壓力N必須大于零．臨界情況為：
$m\frac{{v}^{2}}{R}=mg$，
代入數(shù)據(jù)解得：R=90m．
答：（1）其彎道的最小半徑是150m；
（2）這個圓弧拱橋的半徑最大是90m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．