Question

7．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質(zhì)量為m的物體接觸（未連接），彈簧水平且無(wú)形變．用水平力F緩慢推動(dòng)物體，在彈性限度內(nèi)彈簧長(zhǎng)度被壓縮了x₀ ，此時(shí)物體靜止．撤去F后，物體開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的最大距離為4x₀．物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．則（　　）

• A． 撤去F后，物體先做加速運(yùn)動(dòng)，再做減速運(yùn)動(dòng)
• B． 撤去F時(shí)，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg
• C． 在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)之前的某一位置，速度達(dá)到最大值
• D． 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2$\sqrt{\frac{{x}_{0}}{μg}}$

Answer 1

分析 （1）通過(guò)分析物體的受力情況，來(lái)確定其運(yùn)動(dòng)情況：撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，
而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，可知加速度先減小后增大，物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開(kāi)彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)；
（2）撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律求解物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大��；
（3）當(dāng)彈簧的彈力與滑動(dòng)摩擦力大小相等、方向相反時(shí)，速度最大；
（4）物體離開(kāi)彈簧后通過(guò)的最大距離為3x₀，由牛頓第二定律求得加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求得時(shí)間．

解答 解：A、撤去F后，物體水平方向上受到彈簧的彈力和滑動(dòng)摩擦力，滑動(dòng)摩擦力不變，而彈簧的彈力隨著壓縮量的減小而減小，
彈力先大于滑動(dòng)摩擦力，后小于滑動(dòng)摩擦力，則物體向左先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，隨著彈力的減小，合外力先減小后增大，
則加速度先減小后增大，故物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，再做變減速運(yùn)動(dòng)，最后物體離開(kāi)彈簧后做勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、撤去F后，根據(jù)牛頓第二定律得，物體剛運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大�。�
a=$\frac{k{x}_{0}-μmg}{m}$=$\frac{k{x}_{0}}{m}$-μg，故B正確；
C、物體向左運(yùn)動(dòng)到彈力與滑動(dòng)摩擦力平衡時(shí)，物體的速度最大，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、由題意知，物體離開(kāi)彈簧后通過(guò)的最大距離為3x₀，
由牛頓第二定律得，勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg，
將此運(yùn)動(dòng)看成向右的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，
則有：3x₀=$\frac{1}{2}$at²，
解得：t=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{a}}$=$\sqrt{\frac{6{x}_{0}}{μg}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是解答的關(guān)鍵，要抓住加速度與合外力成正比，即可得到加速度是變化的．運(yùn)用逆向思維研究勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，比較簡(jiǎn)便．