Question

19．一小球沿長為1m的光滑斜面向下運動，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的頻閃照相機拍攝下不同時刻小球的位置照片如圖所示，選小球的五個連續(xù)位置A、B、C、D、E進行測量，測得距離s₁、s₂、s₃、s₄的數(shù)據(jù)如表格所示．

sl/cm	s2/cm	s3/cm	s4/cm
9.30	10.50	11.70	12.90

①小球沿斜面下滑的加速度的大小為1.2m/s²．
②斜面頂端距水平面的高度為0.12m．
③小球在位置A的速度v_A=0.87m/s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運動在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出小球的加速度；
（2）通過加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出斜面的傾角，利用三角知識，從而求解高度；
（3）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據(jù)該規(guī)律求出B點的速度，根據(jù)速度時間公式求出A的速度．

解答 解：（1）根據(jù)△x=aT²，解得a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.012}{0.01}$m/s²=1.2m/s²；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{Gsinθ}{m}$=gsinθ；
則sinθ=$\frac{a}{g}$．因為a與g已知，則可以求出斜面的傾角，即sin$θ=\frac{1.2}{10}$；
因斜面長為1m，那么斜面頂端距水平面的高度為h=Lsinθ=0.12m；
（3）根據(jù)平均速度等于中時刻的瞬時速度，則有：v_B=$\frac{{S}_{1}+{S}_{2}}{2T}$=$\frac{0.093+0.0105}{0.1×2}$m/s=0.99m/s．
則v_A=v_B-aT=0.99-1.20×0.1m/s=0.87m/s．
故答案為：①1.20；②0.12；③0.87．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的推論，并能靈活運用．