Question

11．利用水滴下落可以測出重力加速度g，調(diào)節(jié)水龍頭，讓水一滴一滴地流出，在水龍頭的正下方放一個盤子，調(diào)整盤子的高度，使一個水滴碰到盤子時，恰好有另一個水滴從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴．測出水龍頭到盤子間的距離為h．再用秒表測時間，從第一個水滴離開水龍頭開始計時，到第n個水滴落到盤中，共用時間為t．求：
（1）第一個水滴落到盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離為多少？
（2）測得的重力加速度g是多少？

Answer 1

分析 （1）當一滴水碰到盤子時，恰好有另一滴水從水龍頭開始下落，而空中還有一個正在下落的水滴，知水滴將h分成時間相等的2份，根據(jù)初速度為0的勻加速運動，在相等時間內(nèi)的位移比為1：3，求出第二滴水離盤子的高度．
（2）從第一滴水離開水龍頭開始，到第N滴水落至盤中，共用時間為t（s），知道兩滴水間的時間間隔，根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²求出重力加速度．

解答 解：（1）由題意可知，水滴將h分成時間相等的2份，2份相等時間內(nèi)位移比為1：3，總高度為h，所以第二滴水離水龍頭的高度為 H=$\frac{1}{4}$h．
（2）從第一滴水離開水龍頭開始，到第n滴水落至盤中（即n+2滴水離開水龍頭），共用時間為t（s），
知道兩滴水間的時間間隔為△t=$\frac{t}{n+1}$
根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²得 g=$\frac{2h（n+1）^{2}}{{t}^{2}}$
答：
（1）第一個水滴落到盤子時，第二個水滴離開水龍頭的距離為$\frac{1}{4}$h．
（2）測得的重力加速度g是$\frac{2h（n+1）^{2}}{{t}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵求出時間間隔，然后根據(jù)自由落體運動位移時間公式列式求解，是基礎(chǔ)題．