Question

2．兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是（　�。�

• A． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比與其質(zhì)量成反比
• B． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比與其質(zhì)量成正比
• C． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比
• D． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成正比

Answer 1

分析 在雙星系統(tǒng)中，雙星之間的萬有引力提供各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即向心力相同，同時(shí)注意：它們的角速度相同，然后根據(jù)向心力公式列方程即可求解．

解答 解：A、因?yàn)殡p星各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知：ω=$\frac{2π}{T}$，雙星的角速度之比為1：1，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系v=ωR，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故B錯(cuò)誤．
CD、雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供，G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=m₁ω²R₁=m₂ω²R₂，
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$，故C正確、D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決問題時(shí)要把握好問題的切入點(diǎn)．如雙星問題中兩衛(wèi)星的向心力相同，角速度相等．